МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИГУРИСТА И ЕГО ДВИГАТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ СОЗДАНИИ НАЧАЛЬНОГО ВРАЩЕНИЯ В ПРЫЖКАХ СТОПОРЯЩИМ ДЕЙСТВИЕМ КОНЬКА О ЛЕД

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНИКИ

Кандидат педагогических наук, доцент В.И. Виноградова
Московский государственный технический университет (МАМИ)

Стопорящее действие конька о лед при создании начального вращения встречается во всех многооборотных прыжках фигурного катания на коньках. В некоторых из них такой способ - основной.

При теоретических исследованиях биомеханики прыжков в фигурном катании на коньках мы не можем исключить из рассмотрения силу стопорящего действия конька о лед. Весьма важен поиск ответа на вопрос о влиянии силы стопорящего действия конька о лед на увеличение многооборотности прыжков.

Для определения силы F стопорящего действия конька о лед можно воспользоваться ее прямым измерением с помощью, например, наклеенных на конек тензодатчиков, предварительно тарированных по нагрузке. Однако реализовать такой и другие прямые способы определения силы стопорящего действия конька о лед трудно, так как при исполнении прыжков движения фигуриста многообразны и сложны. Прямые способы ненадежны, поскольку тарировка тензодатчиков по нагрузке на конек невозможна для бесконечно большого числа способов постановки конька при его стопорящем действии.

Чтобы избежать прямого измерения силы стопорящего действия конька о лед, определим ее зависимость от параметров движения фигуриста при стопорящем действии конька, что сделать нетрудно.

Будем считать, что за время стопорящего действия конька о лед сила F стопорящего действия не изменяет своего направления. При этом создается вращательное движение фигуриста, которое не будет интересовать нас при определении силы F стопорящего действия конька о лед, и происходит торможение поступательного движения фигуриста, на которое и обратим внимание.

Торможение поступательного движения фигуриста описывается вторым законом Ньютона:

F = m·a,

где m - масса фигуриста, a - ускорение его общего центра масс (о.ц.м.).

Интегрируя это дифференциальное уравнение дважды, получим:

V=(F/m)t+C₁,

X=(F/2m)t²+C₁t+C₂,

где V - скорость движения фигуриста, Х - путь, пройденный при торможении, t - время движения. Постоянные С₁ и С₂ интегрирования определим из начальных условий.

В момент времени t = 0 начала стопорящего действия конька о лед будем полагать, что положение о.ц.м. фигуриста совпадает с началом отсчета оси X. Следовательно, для момента времени t = 0 Х = 0, а скорость является скоростью свободного скольжения фигуриста перед стопорящим действием его конька о лед, то есть V = -V₀.

В итоге получим V=(F/m)t-V₀

(1)

X=(F/2m)t²-V₀t

В момент времени t = t* конца стопорящего действия конька о лед, когда фигурист в прыжке отрывается ото льда, скорость его о.ц.м. будет равна -V*, то

есть V = -V*. Учитывая это условие, из первого уравнения системы (1) определим время t* стопорящего действия конька фигуриста о лед:

t* =m(V/F),

где V=V₀-V*.

Если отрыв фигуриста ото льда происходит в момент, когда его скорость равна нулю, то есть V* = 0 то

t* =m(V₀/F)

Длину X* пути стопорящего действия конька о лед определим из второго уравнения (1)

X* =-m(V(V₀+V*))/2F

(2)

Если в момент времени t* V* =0 , то

Х*=-m(V₀²)/2F

Из формулы (2) следует выражение для силы F стопорящего действия конька о лед:

F=-m(V(V₀-V*))/2X*

(3)

Если в момент отрыва фигуриста ото льда его скорость V* = 0 , то

F=-m(V₀²)/2X* (4)

Полученные формулы (3) и (4) выражают зависимость силы F стопорящего действия конька фигуриста о лед от параметров его движения, которые легко определяются экспериментально. Действительно, масса фигуриста определяется путем его взвешивания. Длина V* пути стопорящего действия конька о лед определяется по следу, оставленному на льду. Для определения скорости поступательного движения фигуриста имеется многочисленная аппаратура.

Следует иметь в виду, что среднее значение силы

стопорящего действия конька о лед на его путиV* определяется по косвенным параметрам, а не прямым методом.

Таким образом решается проблема определения силы стопорящего действия конька о лед, которая в биомеханике исполнения прыжков является одним из основных параметров двигательных действий фигуриста.

Изучение возможностей стопорящего действия конька о лед как способа создания начального вращения в прыжках для увеличения их многооборотности с использованием механико-математического моделирования - многообещающий подход. Он дает количественную оценку параметров, влияющих на совершенствование техники исполнения прыжков, увеличение их многооборотности и выстраивает эти параметры в ряд по приоритетности. Количественная оценка антропометрических параметров фигуриста и параметров его двигательных действий позволит строить эффективный, научно обоснованный, индивидуально специализированный процесс обучения прыжкам в фигурном катании на коньках.

Моделирование фигуриста антропоморфным механизмом (AM) нами уже рассматривалось. Последней моделью был идеальный трехзвенный AM. Его звеньями были туловище с ногами, которые моделировались однородным конусом с вершиной в точке опоры фигуриста о лед, и руки, моделируемые стержнями. Звенья соединены шарнирами. Отдельно выделялась голова, которая жестко связывалась с туловищем и моделировалась шаром. Такой AM породил сомнения в его совершенстве для адекватного представления двигательных действий фигуриста при создании начального вращения в прыжках стопорящим действием конька о лед. Чтобы снять такое сомнение, нами рассматривается пятизвенный идеальный AM, в котором туловище фигуриста моделируется однородным цилиндром радиусом R_ц, высотой l_т, и весовой долей k_т ; каждая рука - однородным стержнем длиной 1_р и весовой долей k_р ; голова - однородным шаром радиусом r и весовой долей k_г, жестко связанной с туловищем; каждая нога - однородным конусом высотой 1_н , радиусом основания R_к =0,5R_ц и весовой долей k_т. При этом

k_г+ 2k_р + k_т + 2k_н = 1.

(5)

Абсолютно жесткие звенья AM соединены шарнирами и удерживаются в заданном положении или приводятся в движение мышечной системой, которая рассматривается нами только как источник движения фигуриста.

Предлагаемый AM для наглядности представлен на рисунке. Здесь обозначены центры тяжести отдельных звеньев, в которых приложены соответственно вес головы (Р_г), вес двух рук (2Р_р), вес туловища (P_т) и вес каждой ноги (Р_н). Точка С - общий центр масс (о.ц.м.) АМ, вес которого Р равен весу фигуриста.

Перед исполнением прыжка при одноопорном скольжении со скоростью V фигурист опирается на лед в точке А.

Ось Z на рисунке направлена по нормали к поверхности льда, а ось Х является бинормалью к оси Z и касательной к дуге скольжения в точке А. Ось является осью фигуриста, который при скольжении перед исполнением прыжка отклоняется от нормали Z на угол . Свободная нога фигуриста отклонена от опорной перед исполнением прыжка на угол . Углы и У измеряются в плоскости ZOX. Определим причину образования начального вращения фигуриста при стопорящем действии его ноги о лед. Для этого прикладываем к о.ц.м. самоуравновешенную систему сил F' и F" линия действия которых параллельна линии действия силы F стопорящего действия конька о лед. Модуль каждой силы системы равен модулю силы стопорящего действия, то есть

F' =F" =F

Из рисунка очевидно, что начальное вращение создается парой сил F, F':

m=F·AC

Момент ^m относительно оси , который создает начальное вращение фигуриста, будет:

^m = F · AC·sin ,

(6)

где АС · Sin =AD.

Тогда:

Принимаем скорость скольжения фигуриста в момента начала и конца стопорящего действия конька¹, соответственно равной

V0=6,45 м/с и V*= 4,58 м/с

а длину следа стопорящего действия конька, равной X* = 0,3м

В итоге:

Для тех же параметров по результатам работы ¹находим, что. Очевидно, что отличие составляет 54%.

С учетом того, что при рассмотрении нами опущен четырехзвенный AM, при сравнении с которым отличие должно быть существенно меньшим, можно с уверенностью говорить о надежности выбранного подхода для изучения прыжков в фигурном катании на коньках с целью построения последовательности параметров, которые влияют на увеличение их мно-гооборотности.

¹ Мишин А.Н. Биомеханика движений фигуриста. - М.: ФиС, 1976. - 141 с.

Поступила в редакцию 10.12.98

На главную В библиотеку Обсудить в форуме

При любом использовании данного материала ссылка на журнал обязательна!